[新聞試譯] 京都大學的望月新一 提出了 ABC 猜想的證明

未解明だった数学の超難問「ABC 予想」を証明 京大の望月教授 斬新・難解で査読に 8 年

歷經八年審查 京都大學的望月新一教授 提出了 ABC 猜想的證明


未解明だった数学の超難問「ABC 予想」を証明したとする望月新一・京都大数理解析研究所教授(51)の論文が、同所が編集する数学専門誌に掲載されることが決まった。3 日、京大が発表した。ABC 予想は、素因数分解と足し算・かけ算との関係性を示す命題のこと。4 編計 646 ページからなる論文は、斬新さと難解さから査読(論文の内容チェック)に 8 年かかったが、その正しさが認められることになった。有名な数学の難問「フェルマーの最終定理」(1995 年解決)や「ポアンカレ予想」(2006 年解決)の証明などと並ぶ快挙となる。【阿部周一、松本光樹】

京都大學.數理解析研究所教授望月新一(51 歲)號稱證明了未解決的數學難題「ABC 猜想」的論文,已經決定在該研究所主編的數學雜誌上發表,預計於本月 3 日公開。ABC 猜想是一個關於質因數分解與加法、乘法之間關係的猜想。由於該證明的新穎性和其深奧程度,多達四篇、長達 646 頁的論文經過了八年的同行評審,其正確性才得到了確認。這是一項足以和舉世聞名的「費馬最後定理」(於 1995 年解決)和「龐加萊猜想」(於 2006 年解決)相提並論的壯舉。

 望月教授は 2012 年 8 月、構想から 10 年以上かけた「宇宙際タイヒミューラー(IUT)理論」の論文 4 編を、インターネット上で公開した。これを用いれば ABC 予想など複数の難問が証明できると主張し、大きな注目を集めたが、既存の数学が存立する枠組み(宇宙)を複数考えるという構想はあまりに斬新で、「未来から来た論文」とも称された。加えて、1000 ページを超える望月教授の過去の論文に精通しないと IUT 論文を読み解くことは難しく、理解できた数学者は世界で十数人しかいないと言われている。

2012 年 8 月,望月新一在網路上發表了四篇已經構想 10 餘年,關於「宇宙際泰希米勒(Teichmü ller)理論(IUT)」的論文。該論文聲稱可以解決多個數學難題,例如 ABC 猜想等而引起了極大的關注。但因為將既存數學存立的宇宙組合以複數概念構想的方式過於新穎,也有人稱它是「來自未來的論文」;再加上,如果不熟望月新一教授過去超過 1000 多頁的論文,那麼你也很難讀懂 IUT 論文。據稱,世界上只有十幾位數學家可以理解。

 望月教授は京大広報課を通じ、解説を公表。「証明完成まで 20 年ほどかかった」とし、「ABC 予想の解決は、IUT 理論の一つの重要な帰結であるだけでなく、この理論が整数の深い性質をとらえ得るほど十分な深さを持った理論であることを示している」とした。

望月教授透過京大広報課對外宣稱「花了我大概 20 多年來完成該證明,」並說到「解決 ABC 猜想不僅是 IUT 理論的重要結果,而且該理論還足夠深入,以至於可以獲得整數的深層特性。」

 京大によると、論文は同所が編集し、欧州数学会が発行する専門誌「PRIMS」(ピーリムズ)に 2 月 5 日付で受理された。今後、特別号に掲載される予定。望月教授はPRIMS の編集委員長だが、今回は除外され、特別編集委員会を設置して論文を審査した。

根據京都大學表示,這篇論文由該研究所主編、並於 2 月 5 日被歐洲數學學會的專業期刊「PRIMS」接受,將在未來以特刊形式出版。由於望月新一亦是 PRIMS 的主編,故這次被排除在審查者之外,並成立了另外一個特別的編輯委員會進行審查。

「天賦の才能を持った人」

「擁有天賦才能的人」

 望月新一教授は 1969 年 3 月、東京生まれ。5 歳の時、父親の仕事の関係で渡米し、16 歳で米プリンストン大に飛び級入学。19 歳で同大大学院に進み、「数学界のノーベル賞」と言われるフィールズ賞受賞者のゲルト・ファルティングス氏に師事した。   > 望月信一於 1969 年 3 月在東京出生;五歲時由於父親工作的關係而移居美國,並在 16 歲時跳級進入普林斯頓大學;19 歲時進入同校研究所,師從曾獲得有「數學界諾貝爾獎」美名的菲爾茲獎的 Gerd Faltings。

 23 歳で博士号を取得後、帰国し、京大数理解析研究所の助手に採用されると、96 年に助教授、2002 年には 32 歳の若さで教授に就任した。数論幾何学の業績は早くから認められ、45 歳未満の研究者を対象に 04 年度に創設された日本学術振興会賞の第 1 回受賞者となった。

在 23 歲取得博士學位後,望月新一回到日本,成為京都大學數理解析研究所的助研究員;1996 年升格為助理教授; 2002 年,年僅 32 歲的他升上教授。他在數論幾何學的成就在很年輕的時候就獲得認可,是第一屆日本学術振興会賞獲獎者,該獎於 2004 年設立,頒授對象為 45 歲以下的研究人員。

 これまでメディアへの露出を避け、近況をホームページやブログで時折発信している。

望月新一並不常於媒體前露臉,只是偶爾在其個人網站和部落格上公布最新進度。

 公私にわたり親交の深い加藤文元・東京工業大教授(数論幾何学)は「普段は気さくで『普通』の人。ただし、特に数学に関しては、物事を非常に深く見つめ考える天賦の才能を持った人」と評する。「(望月教授が提唱し、ABC 予想を証明した)IUT(宇宙際タイヒミューラー)理論は、数学界の『革命』と言っていい。ノーベル賞が何個あっても足らないほどの成果だ」とたたえた。

與望月新一公私交良好的東京工業大學、專長於數學幾何的加藤文元教授說:「望月是一個很友善且『普通』的人,但他在數學方面卻才華橫溢。」 「由望月教授所提倡、已經證明 ABC 猜想的 IUT 理論,稱其是數學界的一場『革命』也不為過,這個成果即使獲得了數個諾貝爾獎也配不上。」

英ノッティンガム大のイワン・フェセンコ教授(純粋数学)の話

英國 Nottingham University 的 Ivan Fesenko 教授(研究純數領域)評論

 宇宙際タイヒミューラー(IUT)理論は全く新しい視点と、整数の足し算とかけ算の関係についての深い理解に根差している。今世紀、数学界で得られたいかなる業績より数段上の成果だ。それが日本から生まれたことはすばらしい。この成果は何百年後にも記憶され続けるだろう。

宇宙際 Teichmü ller(IUT)理論提供了一種全新的視角,並對整數的加法和乘法之間的關係有深入的了解,其成就遠遠高於本世紀數學界取得的任何成果。 它能誕生於日本真是太好了。這項成果將在未來數百年為世人所銘記。

ABC 予想とは

ABC 猜想是什麼?

 1985 年に欧州の数学者が提示した整数論の問題。「a+b=c」となる互いに素な(1 以外に共通の約数を持たない)正の整数 a、b とその和 c について、それぞれの互いに異なる素因数の積(d)を求める。このとき「c>d の 1+ε 乗(ε は正の実数)」となるような a、b、c の組は「たかだか有限個しか存在しない」とする予想。ABC 予想が証明されると、「フェルマーの最終定理」など他の難問も簡単に導き出すことができ、数学界で今世紀最も重要な業績になるとされ、世界の数学者が証明に取り組んでいる。

ABC 猜想是歐洲數學家於 1985 年所提出的數論問題。假設存在 a,b 兩個正整數,能使「a+b=c」成立得到 c,且 a,b,c 三數互質(三者除了 1 以外沒有公因數),將這三個數不重複的「質因數」相乘得到乘積 d,這個 d 通常會大於 c (c<d),但依舊存在許多例外能使 c>d。但若要使兩者相差極大,即 c>d^(1+ε),其中 ε 是正實數, ABC 猜想就是要證明這組 (a,b,c) 「至多 (at most) 只存在有限個組合」。 一旦證明了 ABC 猜想,其他困難的猜想(例如費馬最後定理)就可以輕鬆地推導出來,因而被認為是本世紀數學界最重要的目標,世界各地的數學家都想辦法對其進行證明。